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Na matemática, uma fração continuada é uma expressão obtida através de um processo iterativo de representar um número como a soma de sua parte inteira e o recíproco de outro número, depois escrevendo esse outro número como a soma de sua parte inteira e outra recíproca, e assim sobre. Em uma fração contínua finita (ou terminada a fração continuada), a iteração / recursão é encerrada após finitamente muitas etapas usando um inteiro em vez de outra fração contínua. Em contraste, uma infinita fração continuada é uma expressão infinita. Em ambos os casos, todos os inteiros na sequência, além do primeiro, devem ser positivos. Os inteiros AI são chamados de coeficientes ou termos da fração continuada.

Uma fração contínua finita, onde N é um inteiro não negativo, um _{0 é um inteiro e ai é um inteiro positivo, para i = 1, ..., n.}

A fração continuada é uma expressão infinita obtida escrevendo um número como uma soma de sua parte inteira e o recíproco de outro número e novamente a soma do inteiro do outro número e outro recíproco e assim por diante. A calculadora de fração continuada expressa uma fração simples como, Bo; B1, B2, ..... BN