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O menor problema do círculo ou o problema mínimo do círculo de cobertura é um problema matemático de calcular o menor círculo que contém todo um determinado conjunto de pontos no plano euclideiano. O problema correspondente no espaço nd dimensional, o menor problema de esferas de limite, é calcular a menor n-esfera que contém um determinado conjunto de pontos. [1] O menor problema do círculo foi inicialmente proposto pelo matemático inglês James Joseph Sylvester em 1857.

O menor problema do círculo no plano é um exemplo de um problema de localização de instalações (o problema do centro de 1) em que a localização de uma nova instalação deve ser escolhida para fornecer serviço a um número de clientes, minimizando a distância mais distante que qualquer cliente deve viajar para alcançar a nova instalação. Tanto o menor problema do círculo no plano, quanto o menor problema da esfera delimitada em qualquer espaço dimensional de dimensão limitada, pode ser resolvido em tempo linear.

A maioria das abordagens geométricas para o problema procura pontos que estão no limite do círculo mínimo e são baseados nos seguintes fatos simples:

O círculo mínimo de cobertura é único.

O círculo mínimo de cobertura de um conjunto S pode ser determinado por no máximo três pontos em s que estão no limite do círculo. Se for determinado por apenas dois pontos, então o segmento de linha que une esses dois pontos deve ser um diâmetro do círculo mínimo. Se for determinado por três pontos, o triângulo que consiste nesses três pontos não é obtido.